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题目描述

接下来是你大学生涯的一生之敌 微积分 给定一个固定的二元函数$f(x,y)=x^2+y^2$ 定义域为$D=\{(x, y)|x \in [x_1, x_2], y \in [y_1, y_2]\}$ 现给定$x_1,x_2,y_1,y_2$,请通过提示的方法近似计算该函数在矩形面积上的二重积分： $I=\iint_{[x_1, x_2] \times [y_1, y_2]}f(x, y)dxdy =\int_{x_1}^{x_2}[\int_{y_1}^{y_2}f(x,y)dy]dx$

结果保留6位小数

输入格式

一行输入四个整数$x_1,x_2,y_1,y_2$ $\cdot -100 \leq x_1 < x_2 \leq 100$ $\cdot -100 \leq y_1 < y_2 \leq 100$

输出格式

输出一个实数，表示积分结果，要求 保留 6 位小数。

样例 1

样例输入 1

0 1 0 1

样例输出 1

0.666667

样例 2

样例输入 2

-1 1 -1 1

样例输出 2

2.666667

提示

看不懂没关系，仔细阅读下段内容。 数学上可以直接推公式: $I=\int_{x_1}^{x_2}\int_{y_1}^{y_2}(x^2+y^2)dydx$ 内层对$y$积分： $\int_{y_1}^{y_2}​​(x^2+y^2)dy=x^2(y_2-y_1)+\frac{y_2^3-y_1^3}{3}$ 外层对$x$积分： $\int_{x_1}^{x_2}[x^2(y_2-y_1)+\frac{y_2^3-y_1^3}{3}]dx$ 计算得： $I=\frac{(x_2^3-x_1^3)(y_2-y_1)}{3}+\frac{(x_2-x_1)(y_2^3-y_1^3)}{3}$

对于第一个样例： $I=\int_{0}^{1}[\int_0^1(x^2+y^2)dy]dx =\int_{0}^{1}[x^2y+\frac{y^3}{3}]_{y=0}^{y=1}dx =\int_{0}^{1}(x^2+\frac{1}{3})dx =\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \approx0.666667$