题目描述

一个序列的重排列是指对这个序列中的元素进行若干次（包括 $0$ 次）交换操作后得到的新序列。 在本题中，序列中可能出现重复的数字，他们被视作不同的元素。 例如，序列 $1$ $1$ 的重排列有两种。

现在有两个长度为 $N$ 的非负整数序列 $A$ 和 $B$，问有多少种 $A$ 的重排列满足对于所有的 $1≤i$≤N，有 Aᵢ≤Bᵢ。 由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $1e9$+$7$ 取模的结果。

输入格式

输入第一行，包含一个正整数 N 接下来一行，$N$ 个非负整数表示序列 A 再接下来一行，$N$ 个非负整数表示序列 B

$1≤N≤100,000$，$0≤A$ᵢ,Bᵢ≤$10$⁹

输出格式

一行一个整数，表示答案

样例

样例输入 1

4
1 1 2 3
1 2 3 4

样例输出 1

8